今天翻了翻永乐大典术数“世”字部的皇极经世书的部分内容，深感源自天文观测和象数感悟的“算术（算学）”之重要，眼前仿佛出现了一个名为“天文”、“算术（算学）”的两人，是如何一砖一瓦搭建人类社会地基的场景。
可是，当大楼建成后，住在高楼之上的人们却把最初的这两人给遗忘了。
瑟瑟寒风中，枯叶飘飞，大楼旁只余下两块荒芜的石碑，一块上书“天文”，一块上书“算术”。后来，一个金发碧眼的传教士开来一辆笨重的推动机，将大楼旁的两块石碑铲倒，装上船，搬运去了一个遥远的地方……
此后，大楼里的人们就很少听过这两人的大名了。
光阴荏苒，急景凋年，新出生的孩子们更是对其一无所知。
为了便于理解，今日的话题就从一些精美的文物说起吧。人虽然不在了，但江湖上依旧存在着英雄的传说。
出土的夏朝玉璋，距今4000多年前。其呈现的几何美学已经达到了惊人的程度，如此精准，怎能不叹服？唐高宗李治：谁把我雕刻成亚述王的？还把猎豹变成了猎狮？我有马镫，你们有马镫吗？19世纪的所谓考古，简直就是极不严肃的闹剧
唐代錾工金银净瓶，主体纹饰涂金，鱼籽铺地，唇口外翻，鹅素颈，溜肩圆腹，矮圈足，腹身外壁錾缠枝葡萄鸟兽图景，十分精美。2000年纽约展会著录，比利时“青铜女王吉赛尔GISELE CROES”经手之品。
西方宣称，华夏金银器加工技术的源头来自西亚，西亚有这样上乘之地的惊世之作吗？
一方小小的墨砚，盒子上的纹饰尤为精美，几何知识运用已经达到了登峰造极的程度。没有精确的尺寸、比例（也是算学知识），绘出的图案将会失去和谐之美、平衡之美。
美轮美奂的错金银青铜器，全球独此一家，别无分号，上面的几何纹案真是赏心悦目。
错金银铜翼虎，大英博物馆收藏。流畅的线条和独树一帜的几何纹案。可惜，这么好的东西被人盗走了。
某些大牌拒不承认抄袭，美其名曰独立设计。
这些都是几何知识、算学知识在生活中的具体应用。
除了这些精美的文物外，建筑也会处处运用算学（算术）知识。学过土木工程的对此肯定不会陌生。
元代李容瑾《汉苑图》局部（台北故宫博物院收藏），这种大型建筑会大量使用算学（算术）知识。
元代王振鹏《龙池竞渡图》。下图建筑若没有运用算学（算术）知识绘制结构图，施工时是不可想象的。
由此可见，这些都建立在算学（算术）的基础上，生活中处处都有算学（算术）实际应用的身影。
为什么要说算术，而不说数学？
算术、算术，除了算，还有术法，有应用实践的含义。数学的英语Mathmatics昨日发文已经说过了，不过就是传教士们登陆澳门后学了华夏算筹的一种——“苏州码子”创造出来的，数学一词本义只是“苏州码子的法则”，仅此而已。
古时，华夏算学（算术）是六艺之一，代代相传。
此前发文提及伏羲时代即由天文观测诞生了勾股定理，有人不理解圭影测量与勾股定理之间的关系，表示严重质疑。
这里，再次强调一下，勾股术、重差术都是华夏先贤天文观测的产物，大禹治水时也曾使用勾股术来测量。
根据刘徽 《九章算术注》原序记载：
“周官大司徒职，夏至日中立八尺之表，其影尺有五寸，谓之地中。说云，南戴日下万五千里。夫云尔者，以术推之。按：《九章》立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施于此也。
凡望极高、测绝深而兼知其远者，必用重差勾股，则必以重差为率，故曰重差也。
立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之时，以影差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也。
南表之影乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为勾、股，为之求弦，即日去人也。
以径寸之筒南望日，日满筒空，则定筒之长短以为股率，以筒径为勾率，日去人之数为大股，大股之勾即日径也。
虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。
徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美。辄造《重差》，并为注解，以究古人之意，缀于勾股之下。度高者重表，测深者累矩，孤高者三望，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。博物君子，详而览焉。”
周代初期，周公询问商高（商朝遗民）天文历法的测量计算问题，商高答曰：
“圆从方来（参考割圆术），方从矩来，矩根据乘除计算而来”。
“矩”原本是一种包含直角的作图工具，其计算方法为“勾股测量术”，如今称之为“勾股定理”。
《周髀算经》之《卷上》 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺（伏羲）立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”
商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
从商高的回答中可以看出，伏羲时代就已经有了“九九八十一”和勾股定理。
昆羽继圣：想不到吧？乘法口诀和加减乘除四则运算居然来自于太阳历法，而且伏羲时代就有了勾股定理，而西方却在想方设法斩断这些联系……
有人说，只是一本周髀算经，这只是孤证，不足以证明伏羲时代就有了勾股定理。
好，那咱们再来看看考古的证据。
中国社科院学者高大伦曾经指出：“在世界几大古文明中，三足器之丰富，是中华文明独有的。”
放眼世界，自然界中并无三足动物，为什么中国古人会做三足鼎，而且结构还十分稳定呢？
贾湖文化遗址，距今大约9000余年，考古出土了夹炭红陶三足盆形鼎；
河北磁山文化遗址，距今8000年左右，考古也出土了不少三足陶器；
陕西老官台遗址，距今8000年上下，也出土了一些三足陶器；
山东大汶口遗址，距今6000余年，考古出土了黑陶三足鬲、白陶三足鬶等。
夏商周时，出现了大量三足青铜器，譬如三足鼎、三足青铜爵等等，数量繁多，不胜枚举。
以上考古说明了什么？
说明早在9000年以前，华夏古人便对三角形可有了一定的认识。正是在此基础上，才能够应用算学（算术）知识制造三足器。
湖北随州叶家山遗址，西周早期曾国一处高级贵族墓地，2010年考古发掘，挖出大批三足青铜器，其中28件为准桃圆形器口的三足器。
根据《叶家山出土三足青铜器的地域特征分析》考古报告：
“‘桃圆形’器口形似桃子，由三段弧线组成，三个顶点分别为三条足与器口外弧相切的三个点，三个顶点组成的三角形为等腰三角形。
显然，等腰三角形的出现绝非偶然，背后折射的是商周古人对三角形早有深刻认知，因此商高发现勾股定理是几千年来积累的结果。”
但是，商高明显不是第一个发现勾股定理的人。具体内容《周髀算经》中已经说过了，伏羲、大禹都曾使用此法。
从考古情况来看，勾股定理的发现，也是始于9000年前出现的三足器，后经数千年的普及与探索，最终发现直角三角形的秘密，整个过程可谓漫长而艰辛，但却十分符合人类认识世界的逻辑。
诸多文献记载表明，早在上古时期，华夏古人便已使用“规与矩”。
观察“规”与“矩”的形状可知，二者相结合便是直角三角形。
因此，商高对周公言“圆从方来，方从矩来，矩根据乘、除计算而来”，“矩”计算方法就是“勾股术”，——也就是说，勾股术是华夏古人测量世界的基础。
恰好，有网友把《周髀算经》（明代沈士龙、胡震亨辑录的《秘册汇函》17种书之一）手动推演计算了一遍，借以领略原汁原味的、华夏先贤的数理思想。
质疑勾股定理产生于伏羲时代并与圭影测量相关的，可瞧清楚了。
耐人寻味的是，中国关于勾股定理的证明方式明明是全世界最早、并且最简洁的，但国内始终有人打死都不承认，一口咬定说《周髀算经》仅仅只是发现了一个“勾三股四弦五”的特例。
他们故意忽略了文中的关键词“环而共盘”。
然而，国外数学刊物最终却承认了这一事实。
一个小小勾股定理，这些人都要诸般刁难，万般挑刺。可反过来，面对西方的数学伪作，他们却是一个劲儿地附和，一个劲儿地维护和支持。
1、卡西与《算术之钥》
起源于西人推动的百年翻译运动的——阿尔·卡西的算书《算术之钥》。
高次开方问题起源于《九章算术·少广章》开方术，后经中国历代数学家逐渐完善，至宋代贾宪时，已经形成了一系列的成熟算法，比如增乘开方法、立成释锁开方法、无理根的近似算法等等。
巧合的是，上述内容都可以在《算术之钥》中找到，且高度相似。
（钱宝琮曾经考证， 增乘开方法最早见于宋代贾宪所著《黄帝九章算法细草》， 并著文就贾宪增乘开立方法进行了详细分析）
1948年，勒基首次提出《算术之钥》中建立了开高次方的一般方法， 与鲁菲尼-霍纳算法一致， 由于卡西在《算术之钥》一书中并没有阐述此法来源， 故认为其思想可能源于中国宋代贾宪的增乘开方法 。
1966 年， 杜石然先生在俄文译本的基础上详细比较了两种算法：
“……把阿尔·卡西的开方法与宋元时期的增乘开方法相比较， 便可以很明显地看出期间的每一步骤完全相同……， 我们认为， 这种算法很可能是受到了中国宋元数学的直接影响。”
除此之外，《算术之钥》书中记载阿尔·卡西计算圆周率的描述，居然与《隋书.律历志》对祖冲之计算圆周率的记载极为相似。
祖冲之计算圆周率的基础，是中国拥有统一、精确、完备的度量衡的条件实现下，这样才能正确表达3.1415726这样的小数。
敢问14世纪古代阿拉伯数学的集大成者——阿尔·卡西（1380年出生于帖木尔汗国的卡尚）计算圆周率时，依据什么度量衡标准来界定小数呢？注意，此时，西方所谓的小数点尚未“横空出世”。
后来，书中的一句话不经意间彻底暴露了伪作的真实面目：
“卡西在《算术之钥》中简要回顾了以往三位著名的数学家阿基米德（Archimedes，287~212BC）……相关工作中存在的缺陷。随后，卡西给出了他所要求圆周率的精度要求。”
原来，西人绕了一圈，最后还是把卡西的计算圆周率的知识来源，归结到了阿基米德的头上。
阿基米德已经假得飞出了天际，就不再赘述了。
2、纳皮尔与《筹算》
再来看对数之父纳皮尔，新的证据出现了，对数实际上就是起源于中国，没有别的可能。
据说，1646年，耶稣会士穆尼阁入华（波兰语：Jan Mikołaj Smogulecki，1610年-1656年），首次将对数概念传入中国。
然而，神奇的是，薛凤祚“跟着”西洋传教士穆尼阁“学习对数”，但其翻译的所谓穆尼阁的大作《天步真原》中，却只提到了对数，没有任何一处提到“讷氏对数”，也没有一处提到是“西士若往·讷白尔（即约翰·纳皮尔，John Napier）”，你说奇怪不奇怪？
更令人纳闷的是，1662年时，薛凤祚《历学会通》成书，其在《比例对数表》以及《比例四线新表》中将“对数”称之为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的原理。
注意，这才是对数方法在中国首次出现。
历算大家薛凤祚的在该书中并未提及什么“纳皮尔对数”、“讷氏对数”，更没有只言片语提到所谓对数之父“西士若往·讷白尔”（约翰·纳皮尔，John Napier）。
康熙五十二年（1713年）六月十七日，和素上呈康熙奏报：
“西洋人吉利安，富生哲（即傅圣泽） ，杨秉义，杜德海将对数表翻译后，起名数表问答，缮于前面，送来一本。据吉里安等曰：我等将此书尽力计算后，翻译完竣，亦不知对错。圣上指教夺定后，我等再陆续计算，翻译具奏，大约能编六七本。”
1722年，《御制数理精藴》成书。该书收入四库版，其第38卷《对数比例》中首次出现“对数比例乃西士若往·讷白尔所作。”
从上述事件经过可见，比例数的概念乃薛凤祚在《历学会通》中所提。
有意思的是，大约1840年左右，李善兰著《对数探源》，在书中也没有提到什么“纳皮尔对数”、“讷氏对数”、“若往·讷白尔”之语，作为一流的数学大家，他经过研究后写道：
“欧罗巴造表之人，仅能得其数，未能知其理也！”
1859 – 1864年，李善兰又著《对数尖锥变法释》，以尖锥术证明对数展开式与西方的“以双曲线与渐近线中间之积即对数积”虽然形式有差异，但本质上完全实同。
李善兰写道：“盖善兰所用正法也，西人所用变法也！”
在《对数尖锥变法释》一书中，也不曾提及“纳皮尔对数”、“讷氏对数”、“若往·讷白尔”。
清代象牙算筹（中国财税博物馆收藏）
“纳皮尔的骨头”的象牙套装（收藏于苏格兰国家博物馆），西方声称时间为1650年。
木制纳皮尔骨头（收藏于苏格兰国家博物馆），不过就是把中国汉字替换成数字罢了。可惜，所谓的阿拉伯数字也是源自中国。
除了穆尼阁外，约翰·纳皮尔的背后还站着另一位来华传教士——罗雅谷。
崇祯元年（1628年），罗雅谷翻译了约翰·纳皮尔 （John Napier）的拉丁文数学专著《筹算》(Rabdologiæ) 的中文版，并付诸刊印。
可是，当把后来的英文版拿来与之前根据拉丁文直译的中文版本比较时发现，为什么英文版突然暴增了那么多内容呢？
这倒底是为什么？
又是后世不断修改、不断增补吗？
明末清初，来华传教士为了控制钦天监，可谓用尽了各种卑劣的手段（包括行贿受贿）。他们把西洋历法的天象预报数据当成实测数据上报清廷，从而三家历法之争（中国传统历法、回回历法、西洋历法）中取得绝对优势，——但是，这个胜利的战果却是通过控制话语权，进行系统造假和欺骗获得的。
因为传教士控制了钦天监，民间纵有天才大家，也不得录用。
根据《清史稿·时宪一》记载：
“其不为历官而知历者，梅文鼎、薛凤祚、王锡阐以下，江永、戴震、钱大昕、李善兰为尤著。其阐明中、西历理，实远出徐光启、李之藻等之上焉。”
清时，民间精通历法的诸多人才，比如梅文鼎、薛凤祚、王锡阐、江永、戴震、钱大昕、李善兰等人，其水平，远远高过徐光启、李之藻之流，却没有被录用为历官。
此外，还有上文中没有提到的大才龚士燕。尽管龚士燕水平很高，有许多官员举荐，最终也是老死民间。
根据《清史稿·龚士燕传》记载：
“龚士燕，字武任，武进人。……自是一应七政、气朔、交食诸端，按法而推，百不失一。
康熙六年（1667年），诏募天下知算之士，於是入都。
……修改诸应，取顺治元年甲申为元，以应世祖章皇帝抚有中夏之祥，钦天监名为改应法。既改气、闰、转、交诸应，复改迟、疾限及求差诸法，又改冬至黄道日出分依步中星内法。又盈缩迟疾无积度，日食无时差，皆与天合。
台官交章保荐。
八年，历书告成，奏对武英殿，授历科博士。时有荐西人南怀仁等於朝，及其实测诸术，验且捷，遂定用西法，而古历卒不行。
十年，以疾归……”
中国科学院自然科学史研究所研究员薄树人曾发现传教士控制下的钦天监实测数据抄自预测数据。
1998年，薄树人先生的博士生石先生得知巴黎解密传教士档案，通过查阅发现，传教士把实测数据源源不断地寄回巴黎发表。
石博士等人通过对照朝鲜抄本，发现传教士甚至利用修史的机会，把明朝的观察数据也改了。
不得不说，清廷以举国之力，投资建造了世界上最好的天文台，却一直得不到真实数据，反而为他人做嫁衣，实在令人痛惜。
满清统治者防汉之心过重，在天文观测中不但排除了汉人，就连曾经得到明朝重用的回族同胞也受到牵连，鲜有录用，而把钦天监交给了万里迢迢赶来的传教士，却不曾想被他们忽悠瘸了。
据不完全统计，从利玛窦来华开始算起，直到1773年7月教廷宣布解散耶稣会（不用这个马甲），打着耶稣会旗号来华的传教士总共有472人。
如果算上清宫中后来的传教士，以及新教的传教士，那就有要上千了。
有一个十分矛盾的地方，那就是留在西方本土学习科学的传教士，被誉为科学先驱的伽利略被终生监禁，哥白尼被封了嘴，不允许在本土宣扬科学，但与此同时，却有这么一大批传教士来到中国宣传科学，而且个个都是多顶头衔，什么天文学家、数学家、物理学家、地理学家、画家、医生……仿佛无所不通、无所不精，工程机械、发明创造样样不在话下，给中国带了科技、带来了文明，还带动中国进步。
问题是，天下哪有这么好的免费午餐？
天下不会免费掉馅饼，却会掉铁饼！会掉陷阱！
且看《清史稿·选举一》记载：
“算学隶国子监，称国子监算学。
乾隆四年，额设学生满、汉各十二，蒙古、汉军各六。续设汉肄业生二十四。遵御制数理精蕴，分线、面、体三部。部限一年通晓。七政限二年。有季考、岁考。
五年期满考取者，满、蒙、汉军学生咨部，以本旗天文生序补。汉学生举人用博士，贡监生童用天文生。”
学生分为满、汉、蒙古、汉军四种不同出身，分配不同指标。
至于教材，由康熙亲自组织编写。
谁来教？
则由来华传教士控制的钦天监负责。
经过两百年的折腾，清朝的算学（国子监的数学与天文学院），最终被彻底玩废了。
故《清史稿·时宪一》有云：
“乾隆以后，历官能损益旧法，廷栋一人而已。”
至于民间的能人，如李善兰、华蘅芳、徐寿、王韬之流，那当然是被传教士相中，以超过县令级别的年俸招募至麾下，为己所用了！
最后，以南朝《高僧传（初集）》中的一个故事来结尾吧：
“昔狂人，令绩师绩锦，极令细好。绩师加意，细若微尘。狂人犹恨其粗。绩师大怒，乃指空示曰：‘此是细缕。’
狂人曰：‘何以不见？’
师曰：‘此缕极细，我工之良匠犹且不见，况他人耶？’狂人大喜，以付绩师。”
从前有个狂妄之人，命令纺织师织丝绸，并强调必须要织得非常精细、非常美好。因此，纺织师特别用心，所织之布极为纤细，仿若微尘。
狂妄之人并不满意，嫌弃太粗。纺织师很怒恼，就指向天空让他看：“这就是细微的丝缕。”
狂妄之人问：“我为什么看不见？”
纺织师答曰：“因为这丝缕非常细，我们纺织工匠中最优秀的师傅尚且看不见，何况是一般的人呢？”
狂妄之人听罢非常喜悦，因而赏谢了纺织师。
1837年《皇帝的新装》：该故事原本是从中世纪西班牙民间故事移植而来。西班牙作家塞万提斯也曾在其戏剧中运用过这个素材。安徒生改写时，在结尾处让一个孩子喊出了“他没有穿衣服”这句真话。
一位奢侈而愚蠢的国王每天只顾着换衣服。
一天，王国来了两个骗子，他们声称可以制作出一件神奇的衣服，这件衣服只有圣贤才能看见，愚人不能看见。
骗子索要了大量财宝，不断声称这件衣服多么华贵以及光彩夺目，被派去的官员都看不见这件衣服，然而为了掩盖自己的“愚昧”，他们都说自己能看见这件衣服，而国王也是如此，最后穿着这件看不见的“衣服”上街游行，一位儿童说“他什么也没穿啊！”