朱载堉年纪轻轻便体会到了人间沧桑、世态炎凉，满腔悲愤之下，“痛父非罪见系”，在王府外搭了一间土屋独居，发誓父亲冤屈一日不得昭雪，便一日不归府。
独居生活甚为艰苦，唯粗茶淡饭、土炕草席尔。
但这位布衣王子并未就此沉沦，在面对人生起伏的至暗时刻，他负重前行，苦中作乐，以强大的意志和韧性刻苦钻研音乐、数学、天文、历法等诸多杂学，并小有所成。
这是一条漆黑的夜路，朱载堉咬着牙走了整整十九年才看见一丝微微曙光。
1566年12月，病入膏肓的嘉靖帝终于认识到自己的错误，下诏赦免当年上书因言获罪的那些大臣。
1567年，隆庆帝即位。朱厚烷冤案平反回到郑王府，次年，朱载堉才结束了漫长的独居与苦修生活。那一年，他已经32岁了，却依然还是个光棍。
这十九年虽然生活困苦，但朱载堉却学有所成，学有所得。父亲平反后，回到府邸，拉上儿子一起学习律学，共同研究音乐中的数学问题。
朱载堉创意的混元三教九流图
研习之余，父亲终于想起儿子的婚事，猛地一拍大腿：“糟了！再这样打光棍下去，自己要绝后了！千断万断，香火不能断！不行，得赶紧张罗个对象！”
于是，老父亲忙着开始为朱载堉物色对象。一番忙碌，终于，在35岁时，朱载堉娶了父亲老友何瑭的孙女，结束了孤苦的单身生活。
万历十九年（1591年），朱厚烷病逝，载堉为世子，本可承继王位，但他效法夷齐、季札等古人，上书皇帝，甘愿让出郑王爵位。六月，他上奏称自己身体不好，请求辞去郑王一系差事的职责，然而未得批准。眼见迂回战术不行，他便直接上疏请求辞去郑王爵位，要让给诬告其父谋反的朱祐橏的儿子，明神宗一听，眼珠子都差点瞪了出来，毫不犹豫回绝了他的请求。
有司认为，“载堉虽深执让节，然嗣郑王已三世，无中更理，宜以载堉子翊锡嗣。” 即使如此，载堉也不答应，他“累疏恳辞”，执意让爵。
万历三十四年（1606年）一月，经十五年七次上疏之后，明神宗才予以允准，对其高尚情操大加赞赏，并“以祐橏之孙载玺嗣，而令载堉及翊锡以世子世孙禄终其身，子孙仍封东垣王。”
此举“高风亮节，以德抱怨”，震动朝野，上下人等皆称颂不已。
朱载堉让爵之后，便自称道人，迁居隐世，继续一门心思钻研学问。
他把自己毕生的精力都投入到了学术研究中。
研究音高与音程关系的学问叫音律学，是一门属于音响学、音乐、声学、数学与音乐学的交缘学科，这东西对乐器的制造与演奏至关重要。
在明代以前，华夏律制有三分损益律、钟律、琴律，西方据说有五度相生律和纯律。但是，无论是东方律制，还是西方律制，都一个共同的最大缺点，——即按照这两种律制制作的乐器始终难以解决演奏过程中的乐曲转调问题，而这个问题困扰了人类几千年。
直到朱载堉的新法密率（后世称为十二平均律）横空出世，这个困扰人类几千年的问题才得以彻底解决。
朱载堉是人类历史上第一个成功解决律学中“返宫”难题的人，他发明了“新法密律”，即后世所称之十二平均律（也称十二等程律）。
新法密律的推导公式是一组等比数列的公比数，绝大部分人看了都会头疼。
其中，最大的数学难题是要开2的12次方根。
钢琴一个八度是七个白键和五个黑键，这十二个音就体现了十二平均律。简单而言，就是把两个do之间平均分了十二份，每份就是一个半音，这些音可不是凭空乱哼出来的，而是用算盘计算出来的，每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463094359295264561825倍。
朱载堉《律吕精义》内、外两篇，提出了“新法密率”。其大略云：“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之，为实，皆应钟倍数十寸零分九厘四毫六丝三忽零九纤四三五九二九五二六四五六一八二五为法，除之，即得其次律也，安有往而不返之理哉。旧法往而不返者，盖由三分损益，算术不精之所致也。是故新法不用三分损益，别造密率。”
这一纲要性论述，是在中国传统律学基础上，按传统方法取振动物体长度的数据，总结弦准定律和律管误差的经验教训，借鉴民间旋宫实践，精密计算出来的结论，说明了“密率”的基本原理。
“新法密率”的提出，在理论上解决了历代在旋宫问题上存在的矛盾，在音乐史上最早用等级比数音律系统阐明了十二平均律原理，而西方威尔克迈斯特《音乐的调和律》 成于1691年，比朱氏“新法密率”的提出要晚一百年左右。
算盘在古代堪称“宝藏工具”。为了计算出精确的数值，朱载堉特意制作了一个81档的大算盘来进行开方运算，运算的数值达到25位数，与现在用计算机算出的数值完全相同。
81档双排大算盘
2007年11月，英国最有影响力的报纸之一《独立报》评选出101件改变世界的小发明，中国的算盘独占鳌头。
在电子计算器尚未诞生的年代，算盘快节奏的准确运算可以说首屈一指。
算盘不是像西方那样突然爆发、横空出世的，它有着自己发展的技术轨迹。
算盘的数理基础：西元前305年的《清华算表》
最早有关珠算的记载：东汉数学家徐岳撰写的《数术记遗》，收录了14种古代算法，其中第13种就是珠算，并称“珠算，控带四时，经纬三才”。
现存最早的珠算书——宋代数学家谢察微编写的儿童启蒙读物《谢察微算经》，书中提及：“中，算盘之中；上，脊梁之上，又位之左;下，脊梁之下，又位之右；脊，盘中横梁隔木。” 记录表明，算盘不但在形制上与现在十分接近，还说明算盘在宋朝已经相当普及了。
北宋画家张择端绘制的风俗画《清明上河图》中，画卷左侧“赵太丞家”铺子的柜台上，就放着一把十五档算盘。
朱载堉创建出十二平均律后，还制作出了世界上第一个十二平均律定音乐器平均律倍律律管，用以验证十二平均律的功效，结果大获成功。
新法密率律管
音乐是世界的语言，人类发展出了各式各样的音乐形式。乐器转音的问题看似简单，但其中蕴含的数理却非常不简单。否则，人类也不会寻寻觅觅，被困惑数千年了。
那为什么要把一个八度音分成12份呢?