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假的真不了:西方伪作斐波那契《计算之书》剽窃华夏《孙子算经》等多部著作

近年来,有数学史论坛的网友在阅读对比斐波那契的《计算之书》与《孙子算经》时发现,前者居然有大量内容剽抄华夏古代数学名著《孙子算经》以及其他中国数学古书。

《孙子算经》是南北朝时期的数学著作,3卷,《算经十书》之一。清朱彝尊及其以前学者认为本书出于先秦孙武。

戴震据书内设问有长安、洛阳、佛书等语,认为系东汉明帝以后作品,绝非孙武原著。近人钱宝琮据书中有历史意义的点滴资料,认为原著时代在公元400年前后。

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本书经唐初李淳风等整理,成为算学馆教材与明算科考试科目。传本每卷首都有“李淳风等奉敕注释”字样,但书中无此项注释。北宋元丰七年(1084)秘书省首次刊刻,今已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,今存孤本,藏上海图书馆,1980年文物出版社影印,收入《宋刻算经六种》。清康熙元年(1662)毛扆影钞南宋本,后转入清宫,今存台北故宫博物院。

《孙子算经序》全面论述了数学对人们生活、生产、人事以及宇宙万物的作用。卷上是一些必要的预备知识,包括度量衡制度,大数进法,金、银、铜、铁、铅、玉、石的比重表,算筹记数法,筹算乘除法则,粟米之法,九九表,平方表,以及一些简单的乘除例题。算筹虽最晚在春秋时已广泛使用,但其完整的记数制度却首次出现在此书中。

斐波那契《计算之书》(Fibonacci’s Liber Abaci)书中抄录大量算术题与《孙子算经》、《九章算术》、《张丘建算经》中内容高度雷同,举例如下。

【1】

《孙子算经》卷下有这么一题:

题:“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问:各几何?

答:答曰:木八十一枝,七百二十九巢,六千五百六十一禽,五万九千四十九雏,五十三万一千四百四十一毛,四百七十八万二千九百六十九色,四千三 百四万六千七百二十一。”

术:“术曰:置九堤以九乘之,得木之数;又以九乘之,得枝之数;又以九乘之,得巢之数 ;又以九乘之,得禽之数;又以九乘之,得雏之数;又以九乘之,得毛之数;又以九乘之 ,得色之数。”

(注:“术”即今日所说的“算法”。)

题目中:从九堤 → 堤有九木 → 木有九枝 → 枝有九巢 → 巢有九禽 → 禽有九雏 → 雏有九毛 → 毛有九色。层层递进,越来越小,越来越细,其中各事物的关系非常契合自然规律。

西方《计算之书》 12 章中,将该题抄袭成了:

“七个老人去罗马。他们中每个人有 7 个骡子, 每个骡子背了 7 个袋子, 每个袋子中有 7 片面包, 每片面包有7 把小刀 ,每把小刀有 7 个鞘。求上述和 。”

不得不说,他们的题抄得实在太拙劣了:从骡子 → 袋子 →  面包 → 刀子 → 刀鞘,物品之间的递进关系并没有必然的联系啊!

好,就算有点递进关系,可符合常识吗?

谁会在一片面包里放七把小刀?

【2】

《孙子算经·卷下》一题:

题:“今有物,不知其数。三、三数之,剩二;五、五数之,剩三;七、七数之,剩二。问物几何?”

答:“答曰:二十三。”

术(算法,具体的解题步骤):“术曰:‘三、三数之,剩二’,置一百四十;‘五、五数之,剩三’,置六十三;‘七、七数之,剩二’,置三十。并之,得二百三十三。以二百一十减之,即得。凡三、三数之,剩一,则置七十;五,五数之,剩一,则置二十一;七、七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。

斐波那契《计算之书》12 章又有一题:

“设计一个数,除以3,除以5,也除以7 ……

对于除以3,所剩余的每个单位1,要记住70;

对于除以 5,所剩余的每个单位 1,要记住 21;

对于除以7所剩余的每个单位1,要记住 15。这样的数如大于 105,则减去105,其剩余就是所设计的数。”

【3】

《九章算术·卷六》“均输章”第20题为“凫雁相逢 ”:

题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起。问︰何日相逢?”

答:“答曰:三日、十六分日之十五。”

术:“术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。”

若以今日之数学方法解释此术,则:

① 并日数为法 → 7+9=16(法);

② 日数相乘为实 → 7×9=63 ;

③ 实如法得一日 → 16×t=63 → t=63/16,即3又15/16。

《计算之书》第12 章中,把凫雁改成船,抄袭成两船相遇:

“两只船相距一定的距离,第一只船需要 5 天才可以驶完这段路程,另外一只需要 7 天。如果同时出发它们需要多少天才会相遇?你把 5 乘以7,得到 35,假设它们用了35 天相遇,在这些天中第一只船行进了 7 倍的旅程,另外一只船行进了 5 倍的旅程,因此你把 5 加上 7,得到 12,因此这是两只船之间的旅程的 12 倍。

你把1 乘以 35,除以12,得到的商是 2又11/12(分数!), 因此在这些天数里它们相遇了。

如果你希望知道它们在哪里相遇,则你把 7 和5 除以 12,因此结果是第一只船行进了整个旅程的7/12第二只行进了 5/12(又是分数!)

如果第一只船在一天中向着第二只船的方向行进了 1/7(又是分数!),第二只在一天中前进了 1/5(又是分数!),你把 1 除以 12,商就是它们相遇的时间,相遇的地方就是上述的地方。”

注意,在西方,分数理论的发展出奇地缓慢。

直到16世纪,西方数学家们才对分数有了比较系统的认识。

17世纪时,数学家科克在计算3/5+7/8+9/10+12/20时,还在用分母的乘积8000作为公分母!

西人斐波那契的《计算之书》不是1202年出版的吗?

整个西方在16世纪才对分数有了系统认识,1202年的书怎么可能运用分数呢?

相比之下,分数这些知识,华夏数学家早在2000多年前就已经非常熟悉了。

华夏目前所能见到的最早的一部数学著作,是刻在汉初一批竹简上的《算数书》。它于1984年初在湖北省江陵县出土的。在《算数书》一书里,已经对分数运算作了深入的研究。

【4】

《九章算术·卷八》“方程”第十题,有一道关于甲乙二人持钱的问题:

题:“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半三分之二,见《夏侯阳算经·卷上·明乘除法》而亦钱五十。

问:甲、乙持钱各几何?”

答:“答曰:甲持三十七钱半,乙持二十五钱。”

术(解题):“术曰:如方程,损益之。

法曰《九章详注比类演算法大全》:“甲欲乙中半,乙母二分子之一;乙欲甲之太半,甲母是三分子之乃之二。以甲母三分乘乙钱五十,得一百五十,复以乙母二分乘甲钱五十得一百。以少减多,乙钱余五十,半之得乙钱二十五。复以乙钱二十五,甲钱一百,以少减多,甲钱余七十五,半之得甲钱三十七文半。”

“损益之”其实就是现在所谓的“高斯消元法”。

高等数学中的高斯消元法,究其本质,不过是中国解线性方程组的古法,在《九章算术》中早已成型,沿用至今,大约两千多年,比那个出生于1777年的所谓的德国高斯早了至少1800年以上。

难道是两千多前的古人穿越回来,抄了高斯?怎么可能?

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