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西方十大数学天才神话逐一破灭:对数之父纳皮尔神父也露出了马脚,竟是为哥白尼、开普勒、第谷而生,发明小数点、潜艇、坦克……

今天要说的这尊大神有点牛,被誉为“对数之父”、西方十大数学天才之一。

这就是约翰·纳皮尔。

约翰·纳皮尔(John Napier,1550~1617),苏格兰数学家,早于莱蒙托夫二百年左右。西人可能做梦都想不到:一根秒针,一个机械时钟,居然可以给西方历史来个釜底抽薪,击穿美丽谎言的层层外衣

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据说,在他生活的年代,哥白尼刚刚提出日心说,正是天文学发展的萌芽阶段,此时的研究要碰到大量的繁琐运算,如此一来,会耗费天文学家大量的精力和时间。因而,简化大数的乘、除、乘方和开方的运算,就成为当时迫切需要解决的问题。

这便是约翰·纳泊尔发明对数的动机。

西方宣称,纳皮尔花了整整二十年在前人的基础上写出了一本足以令其名垂青史的大作,即《奇妙的对数表的描述》一书,即《Mirifici logarithmorum canonis descriptio》,也有人把书名翻译为《棒棒的对数规律的描述》。

据说,该书出版后,很快受到一众名人的高度赞誉。

就连恩格斯都在《自然辩证法》一书中不吝誉美之词:

“笛卡尔的直角坐标系, 纳皮尔(John Napier)的对数, 牛顿和莱布尼茨的微积分是十七世纪最伟大的三大发明。”

18世纪,法国大数学家拉普拉斯高度评价道:纳皮尔对科学的贡献,特别是天文学的贡献,是毋庸置疑的。有效地提升了天文学家的计算效率,在实效上等于让天文学家的寿命延长了许多倍。

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那么,何谓对数?

下面有请度娘。

结果度娘抛了个媚眼,列出下面两行文字:

如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=loga N。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

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此等术语,相当官方。

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这个理解起来有些拗口的话,咱们来个大白话版的:

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这样能理解了吧?

什么?几十年不用,都忘记得一干二净了?

好吧,那个……度娘你先下来,咱们来举个栗子。

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有了实际的案例,这样能看懂了吧?

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log公式运算法则有:loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;logaNnx=nlogaM。

如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。

定义:若an=b(a>0,a≠1)则n=logab。

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自然对数的运算公式和法则:loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;对logaM中M的n次方有=nlogaM。

如果a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底。

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指数与对数是互逆函数(就像加和减、乘和除,必须有互逆运算啊,否则只能上去,不能下来?)。

假如,对称轴为 y = x ,指数函数必经过(0,1) 点;对数必经过(1,0)点,用动画的方式来对指数和对数来进行一个对比,则是:

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一阴一阳,就像对称一样,要能互相抵消嘛。

【对数的发明和应用】

西方宣称,在纳皮尔发明对数前,哥白尼的”日心说”刚刚被学界接受, 天文学家为了研究星球轨道需要进行大量的乘法计算。

由于数字太大,为了得到一个结果,往往需要花费很大的精力手工计算很长的时间。而利用对数的性质可以将乘除转为加减运算, 这个发现当时震动了整个数学界。

北京市科学技术协会在下面这篇文章中是这么介绍的:

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“1543年,波兰教士尼古拉斯·哥白尼出版了《天球运行论》,在这部著作里,哥白尼提出了“日心说”模型,而在此之前,欧洲人信奉“地心说”的宇宙理论,这本书开启了欧洲科学革命的序幕。

从这本书中可以看出,哥白尼实则是一位伟大的数学家,他了不起的贡献在于,他通过大量的数学计算,来证明了“日心说”模型在精度上完全符合当时天文学的要求。然而,哥白尼的“日心说”假说在当时还是遭受了很多困难,比如,天文学上观察不到恒星的时差。此外,还遗留了很多物理学上的困难亟待解决。

到了16世纪末,出现了一位重要的天文观测学家——第谷·布拉赫。他认为,要解决当时的天文学问题,最重要的是更新观测的数据。当时欧洲遗留下来的天文学数据,经过了几千年传承,很不精确。第谷·布拉赫本人是个贵族,在丹麦国王的支持下,他在丹麦汶岛建立了自己的天文观测台“天堡”,后来又建立了“星堡”。这其中,他采用了当时最先进的天文观测技术,获得了精度极高的第一手天文观测资料。

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